cách tìm số hoán vị

Công thức tính số hoán vị:

Số hoán vị của phần tử khác nhau được ký hiệu là hoặc (đọc là “n giai thừa”). Công thức tính là:

Dưới đây là một vài ví dụ minh họa cách tính số hoán vị trong các tình huống khác nhau:

Ví dụ 1: Sắp xếp sách trên kệ

Bạn có 5 cuốn sách khác nhau và muốn xếp chúng lên một kệ sách theo hàng ngang. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp khác nhau?

• Phân tích: Đây là bài toán sắp xếp tất cả 5 cuốn sách, và thứ tự sắp xếp là quan trọng. Vậy đây là hoán vị của 5 phần tử.
• Áp dụng công thức: Số hoán vị của 5 phần tử là .
• Kết luận: Có 120 cách sắp xếp khác nhau 5 cuốn sách trên kệ.

Ví dụ 2: Chọn ban cán sự lớp

Một lớp học có 10 học sinh. Cần chọn ra một lớp trưởng, một lớp phó học tập và một lớp phó văn thể mỹ (ba người này là khác nhau). Hỏi có bao nhiêu cách chọn và phân công các vị trí này?

• Phân tích: Chúng ta cần chọn 3 học sinh từ 10 học sinh và sắp xếp họ vào 3 vị trí khác nhau (thứ tự quan trọng). Vậy đây là hoán vị chập 3 của 10.
• Áp dụng công thức: Số hoán vị chập 3 của 10 là .
• Kết luận: Có 720 cách chọn và phân công 3 học sinh vào 3 vị trí ban cán sự lớp.